ESTIMASI TITIK PERUBAHAN PADA FUNGSI HAZARD UNTUK DATA TERSENSOR KANAN MENGGUNAKAN METODE ESTIMASI MAKSIMUM LIKELIHOOD

KONDRADUS YOHANES KL, Dr. Danardono, M.P.H

2017 | Tesis | S2 Matematika

Pada tesis ini akan dibahas bagaimana mengestimasi titik perubahan dalam fungsi hazard pada data tersensor kanan menggunakan metode estimasi maksimum likelihood. Prosedur estimasi titik perubahan adalah membentuk fungsi densitas f(t), membentuk fungsi likelihood dan log-likelihood, mengestimasi parameter Beta yang menyatakan tingkat kematian individu sebelum titik perubahan/loncatan dan parameter Theta¸ yang menunjukkan nilai locatan menggunakan MLE, untuk menghitung nilai Beta+Theta¸ yang menyatakan tingkat kematian individu setelah terjadi loncatan. Selanjutnya menghitung nilai log-likelihood l(Tau) masing-masing fixed Tau untuk menentukan titik maksimum yang mengarah kepada Theta topi sebagai estimator maksimum likelihood Tau sebagai titik perubahan, dengan Tau elemen dari [Tau0, Tau1]. Data yang digunakan untuk studi kasus adalah data limfoma non-Hodgkin dan data transplantasi jantung.

In this thesis will be discussed how to estimate the change point in a hazard function based on right censored data using maximum likelihood estimation method. The procedure for estimating the change point is form the density function f(t), form the likelihood and log-likelihood functions, estimate the Beta parameter as the rate of individual mortality before the change/jump point and the Theta parameter that shows the jumping value using MLE to calculate the (Beta + Theta) value as the rate of individual mortality after a jump. Then calculate the log-likelihood l(Tau) value of each fixed Tau to determine the maximum point that leads to Theta head as a maximum likelihood estimator of Theta as a change point, where Tau is element of [Tau0, Tau1]. The data used for case study were non-Hodgkin's lymphoma data and heart transplant data.

Kata Kunci : data survival, fungsi hazard, data tersensor kanan, titik perubahan, estimasi maksimum likelihood