METODE LEVEL SET UNTUK MENGHITUNG SOLUSI MULTIVALUED PERSAMAAN TRANSPORT HIPERBOLIK DAN APLIKASINYA PADA PENDEKATAN SEMIKLASIK PERSAMAAN SCHRODINGER

SEPTIAN HERTOTO M, Dr. Sumardi, M.S.

2016 | Tesis | S2 Matematika

Pada tesis ini dibahas metode level set untuk menghitung solusi multivalued persamaan transport hiperbolik. Ide dari metode ini adalah mendefinisikan solusi sebagai multivalued nol dari fungsi level set. Persamaan evolusi untuk fungsi level set memenuhi persamaan transport hiperbolik linear (persamaan Liouville) yang didefinisikan di ruang fase, akan membentangkan singularitas dan mencegah penangkapan numerik solusi viskositas. Selanjutnya dibahas aplikasinya pada pendekatan semiklasik persamaan Schrodinger 1D untuk menghitung besaran fisis teramati, yaitu densitas dan kecepatan. Contoh perhitungan numerik diberikan untuk mensahihkan metode level set yang dibahas.

In this thesis, we give a level set method for the computation of multivalued solutions to hyperbolic equations. The idea is to define the solution as zero level set of level set functions. The evolution equations for the level set functions satisfy linear hyperbolic transport equations (Liouville equations) defined in phase space, unfolding the singularity and preventing the numerical capturing of the viscosity solutions. Furthermore, we give the application to semiclassical limit of the 1D Schrodinger equations for the computations of multivalued physical observable, density and velocity. Numerical examples are presented to validate the given level set method.

Kata Kunci : metode level set, solusi multivalued, persamaan transport hiperbolik, pendekatan semiklasik, persamaan Schrodinger.