Laporkan Masalah

PERLUASAN MASALAH CAUCHY ABSTRAK DEGENERATE

SUSILO HARIYANTO,S.SI M.SI, Dr. Lina Aryati, MS; Prof. Dr. Widodo, MS

2015 | Disertasi | S3 Matematika

Penelitian disertasi ini diawali dengan penelitian tentang penyelesaian alternatif masalah Cauchy abstrak degenerate nonhomogen dengan metode faktorisasi. Masalah ini didefinisikan dalam suatu ruang Hilbert yang dapat dinyatakan sebagai hasil tambah langsung dari dua buah ruang bagian tertutup di ruang Hilbert tersebut yang saling ortogonal. Operator-operator yang diberikan merupakan operator-operator linear tertutup yang terdefinisi secara dense. Dengan penambahan beberapa asumsi dan pembatasan domain operator M ke (KerM) D(M),  maka masalah Cauchy degenerate dapat direduksi ke nondegenerate. Dengan cara berbeda dari penelitian sebelumnya, masalah nondegenerate dinyatakan ke bentuk normal. Bentuk normal dengan cara berbeda ini disebut normal alternatif. Selanjutnya dengan operator tertentu setiap penyelesaian bentuk normal alternatif dapat dihubungkan dengan penyelesaian masalah Cauchy abstrak degenerate nonhomogen. Penyelesaian ini disebut penyelesaian alternatif masalah Cauchy abstrak degenerate nonhomogen. Selain tersebut di atas, penelitian ini juga bertujuan menentukan penyelesaian perluasan masalah Cauchy abstrak degenerate. Penelitian ini merupakan pengembangan dari penelitian sebelumnya tentang masalah Cauchy abstrak degenerate dalam kasus linear. Perluasan yang dimaksud adalah perluasan pada suku nonhomogennya. Semula operator yang dikenakan pada suku nonhomogennya hanya dibatasi untuk operator identitas, di penelitian ini diperluas menjadi sebarang operator linear terbatas atau tertutup. Dengan penambahan asumsiasumsi tertentu, penyelesaian masalah perluasan ini dapat ditentukan dengan metode faktorisasi. Dengan demikian penelitian ini juga bertujuan untuk menentukan asumsi-asumsi dan syarat lainnya sehingga masalah perluasan ini dapat diselesaikan dengan metode faktorisasi.

In the first we will discuss about the alternative solution of nonhomogeneous abstract degenerate Cauchy problem by factorization method. This problem is defined in a Hilbert space which can be expressed as a direct sum of two subspaces in the Hilbert space. Both of them are mutually orthogonal. In the equation of homogeneous abstract degenerate, the operators are closed and densely defined. By using several certain assumptions and restriction to   (Ker M) D(M) of domain operator M, the degenerate Cauchy problem can be reduced to nondegenerate problem. By another procedure, the nondegenerate Cauchy problem can be expressed in normal form which is called the alternative normal form. Moreover, by using a specific operator the solution of alternative normal form can be mapped to the solution of nonhomogeneous degenerate Cauchy problem. So we can solve the problem by factorization method. The reseach also investigate how to solve the generalization abstract degenerate Cauchy problem. This is a modification of previous reseach about the solution of nonhomogeneous abstract degenerate Cauchy problem in linear case. Here the generalization is meant the addition of a linear operator on the nonhomogeneous term’s. We will study two kind addition of a linear operator that are bounded or closed operator. By using several new assumptions, solution of generalization abstract degenerate Cauchy problem can be found by factorization method.

Kata Kunci : Bentuk normal alternatif, Masalah Cauchy abstrak degenerate, Masalah Cauchy abstrak nondegenerate, Metode faktorisasi


    Tidak tersedia file untuk ditampilkan ke publik.