SIFAT KETEREDUKSIAN LENGKAP REPRESENTASI ALJABAR LIE SEMISEDERHANA

WIKA DIANITA UTAMI, Prof. Dr. Sri Wahyuni, M.S.

2016 | Tesis | S2 Matematika

Aljabar Lie atas lapangan merupakan ruang vektor yang dilengkapi pemetaan bilinear (disebut Lie bracket) yang memenuhi aksioma skew-simetri dan identitas Jacobi. Aljabar Lie dikatakan semisederhana jika tidak mempunyai ideal solvabel tak nol. Representasi dari suatu aljabar Lie mendeskripsikan pemetaan setiap elemen dari sebarang aljabar Lie ke dalam bentuk matriks representasi. Representasi aljabar Lie dikatakan iredusibel jika subruang g-invarian dari ruang vektor V hanya nol dan dirinya sendiri. Representasi aljabar Lie dikatakan tereduksi lengkap jika untuk setiap U subruang g-invarian, terdapat W subruang g-invarian lain sedemikian sehingga V merupakan jumlahan langsung dari U dan W. Lebih lanjut, representasi dari aljabar Lie semisederhana merupakan representasi yang tereduksi lengkap.

Lie algebras over a field is a vector space together with a bilinear map (is called Lie bracket) which satisfies skew-symmetry dan Jacoby identities. Lie algebra is said to be semisimple if it has no nonzero solvable ideals. A representation of Lie algebra describes a map for every elements in Lie algebras to the matrix representation. A representation of Lie algebra is said to be irredusible if zero and V are the only g-invariant subspaces of V. A representation of Lie algebra is said to be completely reducible if for any U invariant subspace of Lie algebra g, there exists a W invariant subspace of Lie algebra g such that V is a direct sum of U and W. Furthermore, the representation of semisimple Lie algebra is a completely reducible.

Kata Kunci : aljabar Lie, aljabar Lie semisederhana, representasi, iredusibel, tereduksi lengkap