MODEL ALIRAN DARAH DI DALAM PEMBULUH DARAH YANG KAKU TANPA PENYEMPITAN (STENOSIS)

THEODORA APRILIA S, Dr. Sumardi, M. Si.

2016 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Peristiwa pergerakan fluida seperti aliran darah dapat dibuat menjadi pemodelan matematika dengan memanfaatkan persamaan Navier-Stokes yang merupakan sistem persamaan diferensial parsial order dua. Darah terdiri dari sel darah merah (erythrocytes), sel darah putih (leucocytes), keping darah (platelets), dan plasma yang mengakibatkan darah memiliki viskositas yang tidak konstan, sehingga darah merupakan fluida non-Newtonian. Fluida non-Newtonian memiliki banyak model yang jenisnya bergantung pada hubungan antara laju renggangan (strain rate (e)) dan tegangan geser (shear stress (tau)). Darah mengalir di dalam pembuluh darah yang merupakan jenis pipa silinder dengan diameter yang berbeda-beda dan merupakan aliran berdenyut atau pulsatile. Dengan memanfaatkan persamaan Navier-Stokes dan beberapa model fluida non-Newtonian maka akan dihasilkan persamaan kecepatan dan fluks aliran darah tunak (steady) di dalam pembuluh dengan diameter yang kecil. Selanjutnya dapat diperoleh kecepatan dan fluks aliran darah berdenyut di dalam pembuluh dengan diameter yang besar dan diperoleh solusinya dalam bentuk fungsi Bessel.

A moving fluid such as blood flow can be made into a form of mathematical modeling of the Navier-Stokes equations. Navier-Stokes equations are second order partial differential equation systems. Blood is consist of red blood cells (erythrocytes), white blood cells (leucocytes), platelets, and plasma which cause the blood viscosity becomes not constant, so that blood is one of a non-Newtonian fluid. Non-Newtonian fluids has a lot of models whose depend on the relationship between the strain rate (e) and the shear stress (tau). Blood flows through a blood vessels which are type of circular tube with different diameters and has a pulsatile flow. By using the Navier-Stokes equations and some non-Newtonian fluid models, it will obtained equations of velocity and flow rate or flux of steady blood flow in the vessels with a small diameter. Furthermore, by using Newtonian fluid, can be obtained the equations of velocity and flux of pulsatile blood flow in the vessels with a large diameter with solutions in the form of the Bessel function.

Kata Kunci : Persamaan diferensial, Aliran darah, Fluida Newtonian, Fluida non-Newtonian, Aliran berdenyut