PENGENDALIAN MUTU BERDASARKAN DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN METODE BAYES

C. NOVIANTI SALSINHA, Prof. Drs. Subanar, Ph.D.

2015 | Tesis | S2 Matematika

Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi probabilitas kontinu. Distribusi ini terkenal dengan distribusi yang fleksibel. Salah satu fleksibilitasnya dapat dilihat dari perubahan distribusi ini menjadi distribusi lainnya seperti distribusi eksponensial bergantung dengan perubahan parameter skala dan bentuknya. Sama halnya dengan distribusi probabilitas pada umumnya, distribusi inipun memiliki sifat-sifat antara lain fungsi distribusi kumulatif, mean, variansi dan fungsi pembangkit momen. Salah satu aplikasi terkenal dari distribusi ini adalah dalam bidang pengendalian mutu dengan memanfaatkan data reliabilitas. Salah satu alat terkenal dalam pengendalian mutu adalah grafik pengendali. Oleh karena data reliabilitas tidak berdistribusi normal maka secara otomatis grafik pengendali Shewhart tidak dapat diaplikasikan. Oleh karena itu grafik pengendali dapat dibentuk dengan batas pengendali yang diperoleh dengan memanfaatkan metode bayes. Dalam mengaplikasikan metode Bayes, prior disumsikan berdistribusi seragam untuk parameter bentuk dan variabel reliabilitas diasumsikan berdistribusi invers Weibull. Dengan menggabungkannya dengan fungsi likelihood yang dibentuk dengan memanfaatkan fungsi reliabilitas distribusi Weibull maka diperoleh distribusi posterior yang kemudian digunakan sebagai batas pengendali dengan mencari harga harapannya. Kata kunci: Distribusi Weibull, sifat-sifat distribusi Weibull, reliabilitas, pengendalian mutu, metode Bayes

Weibull distribution is one of the continous probability density function. This distribution is known as a flexible distribution. One of its flexibility is can be transformed into other distributions such as exponential distribution depends on parameter selected. Similar to other distribution, Weibull distribution also characterized by cumulative distribution function, mean, variance and moment generating function. One of the well-known application of this distribution is in the field of quality control utilizing reliability data and the well-known tool in quality control is control chart. Therefore, reliability data is not follow normal distribution then Shewhart control chart cannot be applied. To solve this problem, control chart can be formed with the control limit is obtained by Bayesian method. In applying Bayesian method, prior distribution of shape parameter is assumed to be uniform distribution and variables for reliability is assumed to be invers of Weibull distribution. The prior distribution is combine with likelihood function then posterior distribution is obtained which in then used as the control limits by find its mean. Keywords: Weibull distribution, characteristics of Weibull distribution, reliability, quality control, Bayesian method

Kata Kunci : Distribusi Weibull, sifat-sifat distribusi Weibull, reliabilitas, pengendalian mutu, metode Bayes; Weibull distribution, characteristics of Weibull distribution, reliability, quality control, Bayesian method