Jika polinomial karakteristik dari suatu operator linier T terfaktorkan secara lengkap di lapangan skalar dari T, maka bentuk kanonik Jordan J_T dapat diubah ke bentuk kanonik rasional R_T dari T, demikian pula sebaliknya. Jika polinomial karakteristik dari suatu operator linier T tidak terfaktorkan secara lengkap di lapangan skalar dari T, maka matriks bentuk kanonik rasional R_T dari T tetap dapat dibentuk namun tidak demikian dengan matriks bentuk kanonik Jordan J_T dari T. Dalam kasus ini, matriks bentuk kanonik rasional R_T dari T dapat diubah menjadi matriks bentuk kanonik Jordan J_T dari T dengan memperluas lapangan skalar dari T ke splitting field dari polinomial minimal m_T (x) dari T, sehingga terbentuk matriks bentuk kanonik Jordan J_T dari T atas splitting field dari m_T (x). Sebaliknya, untuk mengubah matriks bentuk kanonik Jordan J_T dari T atas splitting field dari m_T (x) menjadi matriks bentuk kanonik rasional R_T , digunakan simetrisasi pada basis dekomposisi Jordan dari T sehingga terbentuk basis dekomposisi siklik dari T yang kemudian digunakan untuk membentuk matriks kanonik rasional R_T dari T.

If the characteristic polynomial of a linear operator T is completely factored in scalar field of T, then Jordan canonical form matrix J_T of T can be converted to its rational canonical form R_T , and vice versa. If the characteristic polynomial of linear operator T is not completely factored in the scalar field of T, then the rational canonical form R_T of T can still be obtained but not its Jordan canonical form matrix J_T . In this case, the rational canonical form R_T of T can be converted to its Jordan canonical form by extending the scalar field of T to Splitting Field of minimal polynomial m_T (x) of T, thus forming the Jordan canonical form J_T of T over Splitting Field of m_T (x) . Conversely, converting the Jordan canonical form J_T of T over Splitting Field of m_T (x) to its rational canonical form uses symmetrization on the Jordan decomposition basis of T so as to form a cyclic decomposition basis of T which is then used to form the rational canonical matrix R_T of T.

Kata Kunci : Bentuk Kanonik Rasional, Bentuk Kanonik Jordan, Splitting Field, Simetrisasi