Toksoplasmosis merupakan suatu penyakit yang disebabkan oleh parasit toksoplasma gondii yang bersifat asimtomatik pada inang perantara. Toksoplasma gondii terdapat dalam tiga bentuk yaitu tachyzoites, kista (berisi bradyzoites), dan oocysts (berisi sporozoit) . Parasit tersebut dapat menginfeksi seluruh sel yang berinti dan memiliki kemampuan dalam memodulasi sistem imun inangnya. Penelitian ini membahas model matematika terkait penyebaran toksoplasma gondii di dalam inang perantara dengan interaksi tidak langsung oleh inang definitive. Pada penelitian ini digunakan interaksi antara sel dengan parasit toksoplasma gondii mengikuti reaksi biokimia yang dimodelkan dengan fungsi Michaelis-Menten. Analisis pada penelitian ini dimulai dengan menentukan titik ekuilibrium dan kestabilan di sekitar titik ekuilibrium yang kemudian dilakukan simulasi numerik dengan memfokuskan pada analisis bifurkasi yang terjadi pada titik ekuilibrium bebas parasit dan titik ekuilibrium infeksi toksoplasma gondii. Analisis tersebut dilakukan untuk mengetahui tingkat penyebaran parasit toksoplasma gondii dari setiap daerah.

Toxoplasmosis is a parasitic disease caused by toxoplasma gondii which has asymptomatic character in intermediate host. There are three forms of toksoplasma gondii: the tachyzoites, the bradyzoites, and the oocysts. The parasites can infect virtually any nucleated cells and have the ability to modulate the immune system of its host. In this research, we discuss a mathematical model of disseminating toxoplasma gondii in intermediate host with indirect interaction by definitive host. The interaction between cell with toxoplasma gondii parasites regard to the biochemical reactions that are modelled with the function of Michaelis-Menten. The first analysis of this study is to determine the equilibrium point and stability of each the equilibrium point. The numerical simulations of this model are focused on the bifurcation that occur at the free state parasite equilibrium and infected toxoplasma gondii equilibrium. The analysis is accomplished to determine the spread of the parasite toxoplasma gondii in each region.

Kata Kunci : toksoplasma gondii, fungsi Michaelis-Menten, bifurkasi